Tính diện tích của hình phẳng được gạch chéo trong mỗi hình sau.

a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = cosx, trục hoành và đường thẳng x = 1 và x = −1.

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

\[S = \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{2}} {\left| {\cos x} \right|dx} \]

  \[ = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx}  + \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{{3\pi }}{2}} {\left( { - \cos x} \right)dx} \]

  \[ = \left. {\left( {\sin {\rm{x}}} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} - \left. {\left( {\sin {\rm{x}}} \right)} \right|_{_{\frac{\pi }{2}}}^{^{\frac{{3\pi }}{2}}} = 3.\]

b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x, đường thẳng y = 4 với hai đường thẳng x = 0 và x = 2.

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

\[S = \int\limits_0^2 {\left| {4 - {2^x}} \right|} dx = \int\limits_0^2 {\left( {4 - {2^x}} \right)dx} \]

  \[ = \left. {\left( {4x - \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}}} \right)} \right|_0^2 = 8 - \frac{3}{{\ln 2}}.\]