Tính diện tích ΔABC có BC = 2 cm, góc B = 45°, góc C = 30°.

21/32

Tinh diện tích $\Delta ABC$ có $BC = 2\,\,cm,\,\,\widehat B = 45^\circ ,\,\,\widehat C = 30^\circ .$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Ta có \[\widehat B = 90^\circ - \widehat C = 50^\circ \]. (ảnh 1)$

Kẻ đường cao $AH$. Ta có

$HC = AH\cot 30^\circ = AH\sqrt 3 $.

$BH = AH.\cot 45^\circ = AH.$

Mặt khác

$BH + HC = 2 \Rightarrow {\rm{ }}AH + AH\sqrt 3 = 2{\rm{ }}$

$ \Rightarrow AH(1 + \sqrt 3 ) = 2$

$ \Rightarrow AH = \frac{2}{{1 + \sqrt 3 }} = \sqrt 3 - 1$

Viy ${S_{{\rm{ABC }}}} = \frac{1}{2}BC\cdotAH = \frac{1}{2}\cdot2(\sqrt 3 - 1) = \sqrt 3 - 1\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.