Tính đạo hàm của hàm số y=log2/3( căn bậc hai của (x^2+1))

17/50

Tính đạo hàm của hàm số \[y = {\log _{\frac{2}{3}}}\sqrt {{x^2} + 1} .\]

\[y' = \frac{{2x\ln 2}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 3}}.\]

\[y' = \frac{{x\ln 2}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 3}}.\]

\[y' = \frac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {\ln 2 - \ln 3} \right)}}.\]

\[y' = \frac{x}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {\ln 2 - \ln 3} \right)}}.\]

Giải thích

Lời giải:

Chọn đáp án D

Ta có \(y = \frac{1}{2}{\log _{\frac{2}{3}}}\left( {{x^2} + 1} \right) \Rightarrow y' = \frac{1}{2}.\frac{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^\prime }}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln \frac{2}{3}}} = \frac{x}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {\ln 2 - \ln 3} \right)}}.\)