Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng d và d'.

2/10

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}\) và \(d':\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\). Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng d và d'.

\(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{1}{{3\sqrt 6 }}\);

\(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{1}{{3 + \sqrt 6 }}\);

\(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{{ - 1}}{{3\sqrt 6 }}\);

\(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{1}{{54}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Có \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1; - 2} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2; - 1;1} \right)\)lần lượt là vectơ chỉ phương của d; d'.

Ta có \(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {2.2 + 1.\left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right).1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{{3\sqrt 6 }}\).