Tính cosin của góc giữa 2 đường thẳng SM và DN.

Đáp án A

Hướng dẫn giải

Do tam giác SAB vuông tại S nên \(SM = \frac{1}{2}AB = a\).

Gọi L là trung điểm AK , I là trung điểm ML

Ta thấy: \(B{K^2} + A{K^2} = 3{a^2} + {a^2} = 4{a^2} = A{B^2}\) nên tam giác ABK vuông tại K

\( \Rightarrow BK \bot AD \Rightarrow ML \bot AD \Rightarrow ML \bot HI\)

Từ \(ML \bot HI\) và \(ML \bot SH \Rightarrow ML \bot SI\). Do đó: \({\rm{cos}}\left( {SML} \right) = \frac{{MI}}{{SM}} = \frac{{ML}}{{2SM}} = \frac{{BK}}{{4SM}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\)

Vì \(ML//BK//DN\) nên \(\left( {SM;DN} \right) = \left( {SM;ML} \right) = \widehat {SML}\)