Tính cos ( A B , D M ) .

6/22

Cho tứ diện đều \(ABCD\) và điểm \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Tính \[\cos \left( {AB,\,DM} \right)\].

\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

\(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\).

\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

\(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\).

Giải thích

v (ảnh 1)

Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC.\) Suy ra \(MN\,{\rm{//}}\,AB\).

Do đó \[\cos \left( {AB,\,DM} \right) = \cos \left( {MN,\,DM} \right) = \left| {\cos \widehat {NMD}} \right|\].

Gọi \(a\) là độ dài cạnh của tứ diện đều \(ABCD\).

Suy ra \(MN = \frac{a}{2}\);\(ND = MD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Trong \(\Delta MND\), ta có: \[\cos \widehat {NMD} = \frac{{M{N^2} + M{D^2} - N{D^2}}}{{2 \cdot MN \cdot MD}} = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\].

Vậy \[\cos \left( {AB,\,DM} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\].Chọn B.