Tính chu vi của hình chữ nhật có diện tích là 48 cm^2 và hai cạnh tỉ lệ với các số 3; 4.

Hướng dẫn giải

Gọi \[a{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right),{\rm{ }}b{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\] lần lượt là độ dài của chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật \[\left( {a > 0\,;{\rm{ }}b > 0} \right).\]

Hình chữ nhật có diện tích là \[48{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] nên \[a \cdot b = 48\].

Hai cạnh tỉ lệ với các số \[3\,;\,\,4\] nên \(\frac{a}{3} = \frac{b}{4}\).

Đặt \(\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = k\) suy ra \[a = 3k\,;{\rm{ }}b = 4k\].

Khi đó \[ab = 3k \cdot 4k = 12{k^2} = 48\].

Suy ra: \[{k^2} = 4\] nên \[k =  \pm 2\].

Vì \[a > 0\,;{\rm{ }}b > 0\] nên \[k > 0\] suy ra \[k = 2\].

Với \[k = 2\] thì \[a = 3 \cdot 2 = 6\,;{\rm{ }}b = 4 \cdot 2 = 8\] (thỏa mãn).

Do đó chiều rộng hình chữ nhật là 6 cm; chiều dài hình chữ nhật là 8 cm.

Chu vi hình chữ nhật là: \[\left( {8 + 6} \right) \cdot 2 = 28\] (cm).

Vậy chu vi hình chữ nhật là 28 cm.