Tính chiều dài, lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động

15/17

Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k, được treo thẳng đứng vào một giá cố định và một vật có khối lượng \(m = 100{\rm{\;g}}\). Khi vật ở vị trí cân bằng \({\rm{O}}\), lò xo dãn \(2,5{\rm{\;cm}}\). Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách vị trí cân bằng \({\rm{O}}\) một đoạn \(2{\rm{\;cm}}\) rồi truyền cho nó vận tốc có độ lớn \(40\sqrt 3 {\rm{\;cm}}/{\rm{s}}\) theo phương thẳng đứng, hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ \({\rm{Ox}}\) theo phương thẳng đứng, gốc tại \({\rm{O}}\), chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy \({\rm{g}} = 10{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}\). Biết chiều dài tự nhiên của của lò xo là \(50{\rm{\;cm}}\).Tính chiều dài, lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Khi lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên giá treo đạt cực đại thì độ biến dạng của lò xo là: \({\rm{\Delta }}{l_{{\rm{max}}}} = \left( {{\rm{\Delta }}{l_0} + {\rm{A}}} \right)\)

\( \Rightarrow \) Lực đàn hồi cực đại \({F_{{\rm{max}}}} = k\left( {{\rm{\Delta }}{l_0} + A} \right) = 40\left( {2,5 + 4} \right) \cdot {10^{ - 2}} = 2,6{\rm{\;N}}\).

Lò xo có chiều dài cực đại: \({l_{{\rm{max}}}} = \left( {{l_0} + {\rm{\Delta }}{l_0} + {\rm{A}}} \right) = 50 + 2,5 + 4 = 56,5{\rm{\;cm}}\).

Vì \(A > {\rm{\Delta }}l\), nên trong quá trình dao động có lúc vật qua vị trí lò xo không biến dạng, khi đó: \({\rm{\Delta }}{l_{{\rm{min}}}} = 0 \Rightarrow \) Lực đàn hồi cực tiểu \({F_{{\rm{min}}}} = 0\). Khi đó, lò xo có chiều dài tự nhiên: \({l_0} = 50{\rm{\;cm}}\).