Tính chiều cao của cây (làm tròn đến hàng phần mười).

Vì tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\) nên ta có \(AB = \sqrt {A{H^2} + H{B^2}} = 4\sqrt {26} \).

Kẻ \(AM//\;HB,\)\(M \in BC\). Khi đó \(AM = 20{\rm{m}}\), \(BM = 4{\rm{m}}\) và tam giác \(ABM\) vuông tại \(M\).

Suy ra \(\sin \widehat {ABM} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{5}{{\sqrt {26} }}\).

Áp dụng định lý sin cho tam giác \(ABC\), ta có \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\).

Đặt \(MC = x\), khi đó ta được

\(\frac{{4 + x}}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{\sqrt {{{20}^2} + {x^2}} }}{{\frac{{AM}}{{AB}}}} \Leftrightarrow \sqrt 2 \left( {4 + x} \right) = \frac{{\sqrt {26\left( {400 + {x^2}} \right)} }}{5}\)

\( \Leftrightarrow 24{x^2} + 400x - 9600 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 30\\x = \frac{{40}}{3}\end{array} \right.\;\). Suy ra \(MC = x = \frac{{40}}{3}.\)

Vậy chiều cao của cây bằng \(BC = x + 4 = \frac{{52}}{3} \Rightarrow BC \approx 17,3{\rm{m}}{\rm{.}}\)