Tính chiều cao của cây đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét).
17/21
Một người đứng ở vị trí \(A\) trên nóc một ngôi nhà cao \(4\;m\) đang quan sát một cây cao cách ngôi nhà \(20\;m\) và đo được \(\widehat {BAC} = {45^^\circ }\). Tính chiều cao của cây đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét).
Trả lời | 1 | 7 | , | 3 |
Xét tam giác vuông \(ABH\) ta có: \(AB = \sqrt {{4^2} + {{20}^2}} = 4\sqrt {26} (\;m)\) (định lí Pythagore) và \(\tan \widehat {ABH} = \frac{4}{{20}} = 0,2 \Rightarrow \widehat {ABH} \approx {11,3^^\circ }\). Do đó, \(\widehat {ABC} \approx {90^^\circ } - {11,3^^\circ } = {78,7^^\circ }\). Suy ra \(\widehat {ACB} \approx {180^^\circ } - {45^^\circ } - {78,7^^\circ } = {56,3^^\circ }\).
Áp dụng định lí sin cho tam giác \(ABC\) ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\) \( \Rightarrow BC = \frac{{AB\sin A}}{{\sin C}} \approx \frac{{4\sqrt {26} \sin {{45}^^\circ }}}{{\sin {{56,3}^^\circ }}} \approx 17,3(\;m)\). Vậy cây cao khoảng \(17,3\;m\).