Tính chiều cao AB của một ngọn núi. Biết tại hai điểm C, D cách nhau 1 km trên mặt đất (B, C, D thẳng hàng), người ta nhìn thấy
8/10
Tính chiều cao AB của một ngọn núi. Biết tại hai điểm C, D cách nhau 1 km trên mặt đất (B, C, D thẳng hàng), người ta nhìn thấy đỉnh A của núi với góc nâng lần lượt là 32° và 40° (Hình 9).
Giải thích
Đặt BD = x km, khi đó ta có CB = BD + CD = x + 1.
Trong tam giác ABC vuông tại B ta có: tanACB^=tan32o=ABCB=ABx+1⇒AB=(x+1)tan32o=xtan32o+tan32o(1)
Trong tam giác ABD vuông tại B ta có:
tanADB^=tan40o=ABBD=ABx⇒AB=xtan40o (2)
Từ (1) và (2) suy ra: xtan32o+tan32o=xtan40o⇒x=tan32otan40o−tan32o≈2,92
Suy ra AB = x.tan40° ≈ 2,92.tan40° ≈ 2,45 km.
Vậy chiều cao AB của một ngọn núi khoảng 2,45 km.