Tính chi phí thấp nhất mà cô Ngọc phải trả khi xây bể

100/150

Khi xây nhà, cô Ngọc cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích V=6m3 dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy và nắp và các mặt xung quanh đều được đổ bê tông cốt thép. Phần nắp bể để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng 29 diện tích nắp bể. Biết rằng chi phí cho 1m2 bê tông cốt thép là 1.000.000d. Tính chi phí thấp nhất mà cô Ngọc phải trả khi xây bể (làm tròn đến hàng trăm nghìn)?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đáp án

Phương pháp giải: - Gọi xm,3xm lần lượt là chiều rộng, chiều dài của bể. Tính chiều cao của bể.

- Tính tổng diện tích các mặt làm bê tông.

- Sử dụng BĐT Cô-si: a+b+c≥3abc3a,b,c>0. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a=b=c.

Giải chi tiết:

Tính chi phí thấp nhất mà cô Ngọc phải trả khi xây bể (ảnh 1)

Gọi xm,3xm lần lượt là chiều rộng, chiều dài của bể, h là chiều cao của bể.

Theo bài ra ta có: V=x.3x.h=6⇒h=63x2=2x2m

Khi đó tổng diện tích các mặt bể được làm bê tông là:

2x.2x2+2.3x.2x2+2x.3x−x.3x.29=16x23+16x

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

16x23+16x=16x23+8x+8x≥316x23.8x.8x3=8183

Dấu “=” xảy ra khi 16x23=8x⇔x=323/

Vậy số tiền ít nhất mà cô Ngọc cần bỏ ra là 818.106≈21.000.000d.