Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.

22/22

Để thiết kế một chiếc bể cá hình chữ nhật có chiều cao là \(60cm,\) thể tích là \(96.000c{m^3}\), người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/m² và loại kính để làm mặt đáy có giá thành là 100.000 đồng/m². Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Diện tích của đáy hộp là: \(S = \frac{V}{h} = \frac{{96.000}}{{60}} = 1600c{m^2} = 0,16{m^2}\)

Gọi chiều dài cạnh đáy của hộp là \(x,\left( {x > 0,m} \right)\)

Chiều rộng của hộp là \(\frac{{0,16}}{x}\)

Gọi \(F\left( x \right)\) là hàm chi phí để làm để cá.

Chi phí để hoàn thành bể cá:

\[\begin{array}{l}F\left( x \right) = 0,16 \times 100.000 + 2.0,6x.70.000 + 2.0,6.\frac{{0,16}}{x}.70.000\\ = 16.000 + 48.000x + \frac{{13440}}{x}\end{array}\]

Câu toán trở thành tìm x để F đạt GTNN.

\(\begin{array}{l}F'\left( x \right) = 84.000 - \frac{{13440}}{{{x^2}}}\\F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 84.000 - \frac{{13440}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 0,4\end{array}\)

Bảng biến thiên:

Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá. (ảnh 1)

Vậy chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là: 83.200 đồng.