Tính ( căn bậc hai của 3 + căn bậc hai của 2 )^5 - ( căn bậc hai của 3 - căn bậc hai của 2 )^5
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức khai triển của (a + b)5 lần lượt với \(a = \sqrt 3 \) và \(b = \sqrt 2 \), rồi \(a = \sqrt 3 \) và\(b = - \sqrt 2 \), ta có
\({\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^5} - {\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)^5}\)
\( = \left( {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^5} + 5{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^4}.\sqrt 2 + 10{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^3}.{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + 10{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}.{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3} + 5\sqrt 3 .{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^4} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^5}} \right)\)
\( - \left( {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^5} - 5{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^4}.\sqrt 2 + 10{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^3}.{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} - 10{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}.{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3} + 5\sqrt 3 .{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^4} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^5}} \right)\)
\( = 10{\left( {\sqrt 3 } \right)^4}.\sqrt 2 + 20{\left( {\sqrt 3 } \right)^2}.{\left( {\sqrt 2 } \right)^3} + 2{\left( {\sqrt 2 } \right)^5}\)
\( = 10.9.\sqrt 2 + 20.3.2\sqrt 2 + 2.4\sqrt 2 \)
\( = 218\sqrt 2 \).