Tính các tích phân sau: a) 2 ∫ 1 1 − 2 x x 2 d x ; b) 2 ∫ 1 ( √ x + 1 √ x ) 2 d x ; c) 4 ∫ 1 x − 4 √ x + 2 d x .

2/13

Tính các tích phân sau:

a) \[\int\limits_1^2 {\frac{{1 - 2x}}{{{x^2}}}dx} \];

b) \[\int\limits_1^2 {{{\left( {\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)}^2}dx} \];

c) \[\int\limits_1^4 {\frac{{x - 4}}{{\sqrt x + 2}}dx} \].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) \[\int\limits_1^2 {\frac{{1 - 2x}}{{{x^2}}}dx} = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{2}{x}} \right)dx} = \left. {\left( { - \frac{1}{x} - 2\ln \left| x \right|} \right)} \right|_1^2\]

\[ = \left( { - \frac{1}{2} - 2\ln 2} \right) - \left( { - 1 - 2\ln 1} \right) = \frac{1}{2} - 2\ln 2.\]

b)

\[\int\limits_1^2 {{{\left( {\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)}^2}dx} = \int\limits_1^2 {\left( {x + \frac{1}{x} + 2} \right)dx} \]

\[ = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right| + 2x} \right)} \right|_1^2 = \frac{7}{2} + \ln 2.\]

c) \[\int\limits_1^4 {\frac{{x - 4}}{{\sqrt x + 2}}dx} = \int\limits_1^4 {\frac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x + 2}}} dx = \int\limits_1^4 {\left( {\sqrt x - 2} \right)dx} \]

\[ = \int\limits_1^4 {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - 2} \right)dx = \left. {\left( {\frac{2}{3}x\sqrt x - 2x} \right)} \right|_1^4 = - \frac{4}{3}.} \]