Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài \(2\sqrt 3 \) và 2.

(H.4.17)

Hình thoi ABCD có \(AC = 2\sqrt 3 ,\) BD = 2.

Ta có \(AO = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}.2\sqrt 3 = \sqrt 3 ,\)\(BO = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}.2 = 1.\)

Dễ thấy tam giác ABO vuông tại O.

Trong tam giác vuông ABO có \(\tan \widehat {BAO} = \frac{{BO}}{{AO}} = \frac{2}{{2\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }},\) suy ra \(\widehat {BAO} = 30^\circ ,\) do đó \(\widehat {BAD} = 2.\widehat {BAO} = 2.30^\circ = 60^\circ .\)

Do ABCD là hình thoi nên \(\widehat {ABC} = 180^\circ - \widehat {BAD} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ .\)

Vậy hình thoi ABCD có một góc bằng 60° và góc kia bằng 120°.