Tính các giới hạn sau: a) lim x→+vô cùng (2x^2 - x + 1)/(7 - x^2);

20/21

Tính các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2{x^2} - x + 1}}{{7 - {x^2}}}\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 2x}}{{\sqrt {x + 2} - 2}}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2{x^2} - x + 1}}{{7 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^2}\left( {2 - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{{{x^2}\left( {\frac{7}{{{x^2}}} - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2 - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{\frac{7}{{{x^2}}} - 1}} = - 2\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 2x}}{{\sqrt {x + 2} - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt {x + 2} - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right) - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}}{{x - 2}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {x\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)} \right] = 8\).