Tính ∣ ∣ ∣ −−→ C M − −−→ E M ∣ ∣ ∣ .

18/20

Cho tam giác \(ABC\,\,\left( {AB < AC} \right),AD\) là phân giác trong của góc \(A\). Qua trung điểm \(M\) của cạnh \(BC\), ta kẻ đường thẳng song song với \(AD\), cắt cạnh \(AC\) tại \(E\) và cắt tia \(BA\) tại \(F\). Biết rằng \(AB = 6\) và \(4BD = 3BM\). Tính \(\left| {\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {EM} } \right|\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

v (ảnh 1)

Ta có \(\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {EM} = \overrightarrow {CM} + \overrightarrow {ME} = \overrightarrow {CE} \).

Ta có \(ME\parallel AD \Rightarrow \frac{{CE}}{{CA}} = \frac{{CM}}{{CD}}\left( 1 \right)\); \(AD\parallel MF \Rightarrow \frac{{BA}}{{BF}} = \frac{{BD}}{{BM}}\left( 2 \right)\).

Nhân vế theo vế (1) và (2) kết hợp với \(BM = CM\), ta được: \(\frac{{CE}}{{BF}} \cdot \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CD}}(3)\).

Theo giả thiết, \(AD\) là phân giác của góc \(A\) nên \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (4).

Từ (3) và (4) suy ra \(\frac{{CE}}{{BF}} = 1 \Rightarrow CE = BF\) (5).

Từ (2): \(\frac{{BA}}{{BF}} = \frac{{BD}}{{BM}} = \frac{3}{4} \Rightarrow BF = \frac{4}{3}BA = \frac{4}{3} \cdot 6 = 8\) (6).

Từ (5) và (6) suy ra \(CE = BF = 8\).

Vậy \(\left| {\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {EM} } \right| = \left| {\overrightarrow {CE} } \right| = CE = 8\).

Đáp án: 8.