Tính biểu thức dưới đây: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... + 1/2048
Giải thích
Đặt \[A = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}} + ... + \frac{1}{{2048}}\]
\[2A = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}} + ... + \frac{1}{{1024}}\]
\[2A - A = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{{1024}} - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{{16}} - ... - \frac{1}{{2048}}\]
\[A = 1 - \frac{1}{{2048}} = \frac{{2047}}{{2048}}\]