Tính a /b (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

16/16

Tính giá trị của biểu thức \(A = \cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{6} + x} \right)\cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} + x} \right)\) ta được \(A = \cos \frac{a}{b}\pi \) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính \(\frac{a}{b}\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

\(A = \cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{6} + x} \right)\cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} + x} \right)\)

\( = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{{12}} - 2x} \right) + \cos \frac{{7\pi }}{{12}}} \right] + \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( { - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right) + \cos \left( {\frac{{11\pi }}{{12}} + 2x} \right)} \right]\)

\( = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{{12}} - 2x} \right) + \cos \left( {\frac{{11\pi }}{{12}} + 2x} \right) + \cos \frac{{7\pi }}{{12}} + \cos \left( { - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)} \right]\)

\( = \frac{1}{2}\left( {0 + 2\cos \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)\) (do \(\frac{{11\pi }}{{12}} + 2x + \frac{\pi }{{12}} - 2x = \pi \))

\( = \cos \frac{{7\pi }}{{12}}\).

Vậy \(\frac{a}{b} = \frac{7}{{12}} \approx 0,58\).

Trả lời: 0,58.