Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +…+ (n – 1).n

Nhân 3 vào hai vế ta được:

3A = 3. [1.2 + 2.3 + 3.4 +…+ (n – 1).n]

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +…+ (n – 1).n.3

3A = 1.2.3 + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2) +…+ (n – 1).n.[(n + 1) – (n – 2)]

3A = 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4 +…+ (n – 1).n.(n + 1) – (n – 2).(n – 1).n

3A = (n – 1).n.(n + 1)

Suy ra A = n−1.n.n+13.