Tính 3a + b.

20/20

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi E là trung điểm SC. Gọi F là điểm trên đoạn BD sao cho 3BF = 2BD và M là giao điểm của SB và (AEF). Khi đó tỉ số \(\frac{{SM}}{{SB}}\) là \(\frac{a}{b}\) với a, b Î ℕ và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính 3a + b.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Tính 3a + b. (ảnh 1)

Gọi I = SO Ç AE suy ra I là trọng tâm DSAC; kéo dài FI cắt SB tại M.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M \in SB\\M \in FI \subset \left( {AEF} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M = SB \cap \left( {AEF} \right)\).

Ta có \(BF = \frac{2}{3}BD\) \( \Rightarrow DF = \frac{1}{3}BD = \frac{2}{3}DO\) Þ F là trọng tâm DACD.

Suy ra \(\frac{{OI}}{{OS}} = \frac{{OF}}{{OD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow IF//SD\).

Do đó FM // SD Þ \(\frac{{BM}}{{BS}} = \frac{{BF}}{{BD}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{SM}}{{SB}} = \frac{1}{3}\).

Suy ra 3a + b = 6.

Trả lời: 6