Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 2
Xem toàn bộ quiz

Tính \(26m + 3n - 4p\).

18/21

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\), \(M\) là trung điểm của \(BB'\). Đặt \(\overrightarrow {CA}  = \vec a\), \(\overrightarrow {CB}  = \vec b\), \(\overrightarrow {AA'}  = \vec c\). Biết \(\overrightarrow {AM}  = m\vec a + n\vec b + p\vec c\). Tính \(26m + 3n - 4p\).

0/3000 ký tự
Giải thích

Lời giải

Tính \(26m + 3n - 4p\). (ảnh 1)

Ta có \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BM}  = \overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {CA}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {BB'} \)\( = \vec b - \vec a + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'}  =  - \vec a + \vec b + \frac{1}{2}\vec c\).

Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}m =  - 1\\n = 1\end{array}\\{p = \frac{1}{2}\,\,}\end{array}} \right.\) . Vậy \(26m + 3n - 4p = 26 \cdot \left( { - 1} \right) + 3 \cdot 1 - 4 \cdot \frac{1}{2} =  - 25\).

 Đáp án: \( - 25\).