Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đồ thị hàm số (1) bằng 2/ căn bậc hai 5

Điều kiện m≠0

Gọi A, B lần lượt là các giao điểm của đường thẳng (1) với các trục Ox, Oy.

Khi đó ta có: Ax1; 0,  B0; y2.

⇒0 = mx1 + 1m . 0 + 1 = y2⇔x1 = -1my2 = 1⇔A(-1m; 0)B(0; 1)⇔OA = -1m = 1mOB = |1| = 1

Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng (1) ⇒OH = 25. 

Khi đó ta có ΔAOB vuông tại O và có đường cao OH.

Áp dụng hệ thức lượng cho ΔAOB vuông tại O và có đường cao OH ta có:

1OH2 = 1OA2 + 1OB2⇔1252 = 1x12 + 1y22⇔54 = 1-1m2 + 112⇔54 = m2 + 1⇔5 = 4m2 + 4⇔4m2 = 1⇔m2 = 14⇔m = ±12 tm

Vậy m = ±12 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Chọn C.