Tìm x và y biết: 5x^2 + 10y^2 – 6xy – 4x – 2y + 3 = 0.
Giải thích
5x2 + 10y2 – 6xy – 4x – 2y + 3 = 0
⇔ (4x2 – 4x + 1) + (x2 – 6xy + 9y2) + (y2 – 2y + 1) + 1 = 0
⇔ (2x – 1)2 + (x – 3y)2 + (y – 1)2 + 1 = 0
Ta thấy: (2x – 1)2 + (x – 3y)2 + (y – 1)2 ≥ 0 với mọi x, y
Nên (2x – 1)2 + (x – 3y)2 + (y – 1)2 + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x, y
Vậy phương trình vô nghiệm.