Tìm x để hàm số y = √ x + 1 + √ 6 − x đạt giá trị lớn nhất.

Tập xác định \(D = \left[ { - 1\,;\,6} \right]\).

\(y' = \frac{1}{{2\sqrt {x + 1} }} - \frac{1}{{2\sqrt {6 - x} }}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \sqrt {x + 1}  = \sqrt {6 - x}  \Leftrightarrow x + 1 = 6 - x \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}\)

Ta có \(y\left( { - 1} \right) = \sqrt 7 \), \(y\left( 6 \right) = \sqrt 7 ,\) \(y\left( {\frac{5}{2}} \right) = \sqrt {14} \).

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \(x = \frac{5}{2}\).