Tìm x để hàm số y = 1 − 3 căn bậc hai của( 1 − cos 2x) đạt giá trị nhỏ nhất.

Ta có: \({\cos ^2} \ge 0 \Rightarrow - {\cos ^2} \le 0 \Leftrightarrow 1 - {\cos ^2} \le 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {1 - {{\cos }^2}} \le 1 \Leftrightarrow - 3\sqrt {1 - {{\cos }^2}} \ge - 3 \Leftrightarrow 1 - 3\sqrt {1 - {{\cos }^2}} \ge - 2\\ \Leftrightarrow y \ge - 2.\end{array}\)

(Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow 1 - {\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}x = 0 \Leftrightarrow \frac{{1 + \cos 2x}}{2} = 0\)

\(\left. { \Leftrightarrow \cos 2x = - 1 \Leftrightarrow 2x = \pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.} \right)\)

Vậy tại \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\) thì \(y\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \[ - 2\].