Tìm x ∈ ℤ để biểu thức A = x - 3/x + 1 có giá trị nguyên.

Lời giải:

A = \(\frac{{x - 3}}{{x + 1}} = \frac{{x + 1 - 4}}{{x + 1}} = 1 - \frac{4}{{x + 1}}\)

Để biểu thức A đạt giá trị nguyên ⟺ \(\frac{4}{{x + 1}}\) nguyên \( \Rightarrow 4\,\, \vdots \,\,\left( {x + 1} \right)\) hay (x + 1) phải thuộc ước của 4, mà Ư(4) = {±4; ±2; ±1}.

TH1. x + 1 = 4 ⇒ x = 3 (TM)

TH2. x + 1 = –4 ⇒ x = –5 (TM)

TH3. x + 1 = 2 ⇒ x = 1 (TM)

TH4. x +1 = –2 ⇒ x = –3 (TM)

TH5. x + 1 = 1 ⇒ x = 0 (TM)

TH6. x + 1 = –1 ⇒ x = –2 (TM)

Vậy x ∈ {– 5; – 3; – 2; 0; 1; 3}.