Tìm vị trí của điểm M trên d sao cho diện tích tam giác M P Q nhỏ nhất.

c) Ta có \({S_{MPQ}} = 2{S_{MPO}} = MP \cdot OC = \left( {MC + CP} \right) \cdot R\).

Mà \(MC + CP \ge 2\sqrt {MC.CP} = 2\sqrt {O{C^2}} = 2R\) nên \({S_{MPQ}} \ge 2{R^2}\).

Dấu  xảy ra khi \(MC = CP = R\) hay \(OM = R\sqrt 2 \).

Vậy để diện tích tam giác \(MPQ\) nhỏ nhất thì \(M\)là giao điểm của \(\left( {O\,;\,\,R\sqrt 2 } \right)\) và đường thẳng \(d.\)