$Cho ngũ giác \(ABCDE\) có các cạnh bằ (ảnh 1)$

Ta có: \(AB = BC = CD = DE = EA\) (gt) (*).

Xét tam giác \(ABE\) có \({\rm{AB}} = {\rm{AE}}\) (gt) nên cân tại \(A\) có $\hat{A} = 108^{°}$ (gt)

$\Rightarrow \hat{B_{1}} = \hat{E_{1}} = \frac{180^{°} - \hat{A}}{2} = \frac{180^{°} - 108^{°}}{2} = 36^{°}$

Tương tự với tam giác BCD , ta có: \[\widehat {{B_3}} = \widehat {{D_1}}\].

Lại có $\hat{ABC} = \hat{B_{1}} + \hat{B_{2}} + \hat{B_{3}} = 108^{°}$ $\Rightarrow \hat{B_{2}} = 108^{°} - (\hat{B_{1}} + \hat{B_{3}}) \Rightarrow \hat{B_{2}} = 108^{°} - (36^{°} + 36^{°}) = 36^{°}$

Dễ thấy \( \Rightarrow BE = BD\) hay tam giác \(EBD\) cân tại \(B\) có $\hat{B_{2}} = 36^{°}$

$\Rightarrow \hat{E_{2}} = \hat{D_{2}} = \frac{180^{°} - \hat{B_{2}}}{2} = \frac{180^{°} - 36^{°}}{2} = 72^{°}$ . Khi đó $\hat{AED} = {\hat{E}}_{1} + {\hat{E}}_{2} = 36^{°} + 72^{°} = 108^{°}$

Tương tự $\hat{CDE} = 108^{°}$ . Vậy $\hat{A} = \hat{B} = \hat{C} = \hat{D} = \hat{E} = 108^{°}$

Từ \(^{(*)}\) và \(\left( {^{(*)}} \right) \Rightarrow \) Ngũ giác \[ABCDE\]là ngũ giác đều (Các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau).

Tìm và gọi tên các đa giác đều có trong hình vẽ dưới đây.