Tìm tổng các giá trị của m để phương trình (m−2)x^2−(m^2+1)x+3m=0 có nghiệm x=−3.

Đáp số: −4.

Thay \[x = - 3\] vào phương trình \[\left( {m-2} \right){x^2}-\left( {{m^2}\; + 1} \right)x + 3m = 0\], ta có:

\[\left( {m--2} \right){x^2}-\left( {{m^2}\; + 1} \right)x + 3m = 0\]

\[\left( {m--2} \right) \cdot {\left( { - 3} \right)^2}-\left( {{m^2}\; + 1} \right) \cdot \left( { - 3} \right) + 3m = 0\]

\[9m - 18 + 3{m^2}\; + 3 + 3m = 0\]

\[3{m^2}\; + 12m - 15 = 0\]

\[{m^2}\; + 4m - 5 = 0\]

\[\left( {m\; - 1} \right)\left( {m + 5} \right) = 0\]

\[m\; - 1 = 0\] hoặc \[m + 5 = 0\]

\[m\; = 1\] hoặc \[m = - 5\].

Do đó, tổng các giá trị của \[m\] là \[\left( { - 5} \right) + 1 = - 4\].