Tìm toạ độ tiếp điểm H của ∆ và (C).

Hướng dẫn giải

Vì ∆ tiếp xúc với (C) tại điểm H nên ta có OH ⊥ ∆. Do đó, \(\overrightarrow {{u_{OH}}} = \overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {3;\,\,4} \right)\).

Suy ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng OH là \(\overrightarrow {{n_{OH}}} = \left( {4;\, - 3} \right)\).

Phương trình của đường thẳng OH là: 4(x – 0) – 3(y – 0) = 0 hay 4x – 3y = 0.

Vì H là giao điểm của ∆ và OH nên tọa độ của điểm H là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y - 25 = 0\\4x - 3y = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 4\end{array} \right.\).

Vậy H(3; 4).