Tìm tọa độ điểm M.
2/10
Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm M trong không gian Oxyz như hình bên. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M xuống mặt phẳng (Oxy). Cho biết OM = 50; \(\left( {\overrightarrow i ,\overrightarrow {OH} } \right) = 64^\circ ;\left( {\overrightarrow {OH} ,\overrightarrow {OM} } \right) = 48^\circ \). Tìm tọa độ điểm M.
M(37,2; 14,7; 30,1);
M(14,7; 37,2; 30,1);
M(30,1; 14,7; 37,2);
M(14,7; 30,1; 37,2).
Đáp án đúng là: D
Tam giác OMH vuông tại H, có OH = OM.cos48° ≈ 33,5; OC = MH = OM.sin48° ≈ 37,2.
Tam giác OAH vuông tại A, có OA = OH.cos64° ≈ 14,7; OB = AH = OH.sin64° ≈ 30,1.
Suy ra \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OH} = \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = 14,7\overrightarrow i + 30,1\overrightarrow j + 37,2\overrightarrow k \).
Vậy M(14,7; 30,1; 37,2).
Dùng dữ liệu sau để trả lời các câu hỏi ở bài 3, bài 4, bài 5
Cần trục chân đế là kiểu cột quay được sử dụng để phục vụ công việc xếp dỡ hàng hóa chủ yếu ngoài các cảng bến, bãi (hình ảnh minh họa). Ta chọn hệ trục Oxyz thỏa mãn trục Ox trùng với trục chân đế, trục Oy vuông góc với trục Ox và trục Oz trùng với trục cần cẩu (theo đơn vị mét, như hình vẽ). Gọi M là vị trí tại đỉnh cần cẩu, H là hình chiếu của M lên (Oxy). Biết tay cần KM của cần trục dài 50m, trục cần OK dài 50m, \(\left( {\overrightarrow k ,\overrightarrow {KM} } \right) = 60^\circ ;\left( {\overrightarrow i ,\overrightarrow {OH} } \right) = 45^\circ \).
