Tìm tham số m để hàm số y = 1/3x^3 - mx^2 + (m + 2)x + 2018

Đáp án:\[ - 1 \le m \le 2\]

Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm.

- Hàm số không có cực trị \[ \Leftrightarrow y' = 0\] vô nghiệm hoặc có nghiệm kép \[ \Leftrightarrow \Delta \le 0\].

Giải chi tiết:

+ \(y' = {x^2} - 2mx + m + 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\)

+ Hàm số không có cực trị \( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta \le 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( { - 2m} \right)^2} - 4.1.\left( {m + 2} \right) \le 0\)

\( \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m - 8 \le 0\)

\( \Leftrightarrow - 1 \le m \le 2\).