Tìm tất cả nghiệm nguyên của phương trình 5x - 3y = 8.

26/60

Tìm tất cả nghiệm nguyên của phương trình \[5x - 3y = 8\].

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 3t - 8\\y = 5t - 16\end{array} \right.\,\,(t \in \mathbb{Z})\].

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 3t - 8\\y = - 5t - 6\end{array} \right.\,\,(t \in \mathbb{Z})\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 8t - 3\\y = 15t - 16\end{array} \right.\,\,(t \in \mathbb{Z})\].

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 3t + 8\\y = 5t + 6\end{array} \right.\,\,(t \in \mathbb{Z})\].

Giải thích

Chọn A

Ta có \[5x - 3y = 8\] suy ra \[y = \frac{{5x - 8}}{3} = 2x - \frac{{x + 8}}{3}.\]

Đặt \[\frac{{x + 8}}{3} = t\,\,(t \in \mathbb{Z})\] suy ra \[x = 3t - 8\] và \[y = 2x - \frac{{x + 8}}{3} = 2\left( {3t - 8} \right) - t = 5t - 16\].

Vậy ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3t - 8\\y = 5t - 16\end{array} \right.\,\,(t \in \mathbb{Z})\].