Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thỏa mãn: 9/(xy)-1/y=2+3/x.

9xy−1y=2+3x

⇒9xy−xxy=2xyxy+3yxy

Khử mẫu ta được: 9 - x = 2xy + 3y

⇒ 9 = x + 2xy + 3y

⇒ 9 = x(1 + 2y) + 32.2y

⇒ 9 + 32= x(1 + 2y) + 32.2y + 32

⇒182+32 = x(1 + 2y) + 32.(2y + 1)

⇒212 = (1 + 2y)(x + 32)

⇒21 = (1 + 2y)(2x + 3)

Do x và y các số nguyên dương nên x ≥ 1; y ≥ 1.

Khi đó 2x + 3 ≥ 5; 2y + 1 ≥ 3.

Mà 21 = (1 + 2y)(2x + 3) nên 2x + 3 = 7; 2y + 1 = 3.

+) 2x + 3 = 7

⇒ 2x = 4

⇒ x = 2

+) 2y + 1 = 3

⇒ 2y = 2

⇒ y = 1

Vậy x = 2; y = 1.