Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số y =( x^ 2 + 2 x + 2)/( x + 1) .

Tập xác định: \[\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\].

Ta có: \(y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\), \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 2\end{array} \right.\).

Bảng xét dấu của \(y'\):

 

Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - 2\,;\, - 1} \right)\) và \(\left( { - 1\,;\,0} \right)\).