Tìm tất cả các giá trị x thuộc ℕ thỏa mãn 6(Px - P(x - 1)) = P(x + 1)
Giải thích
\(6\left( {{P_x} - {P_{x - 1}}} \right) = {P_{x + 1}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 6\left( {x! - \left( {x - 1} \right)!} \right) = \left( {x + 1} \right)!\\ \Leftrightarrow \frac{{6\left[ {x! - \left( {x - 1} \right)!} \right]}}{{\left( {x - 1} \right)!}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)!}}{{\left( {x - 1} \right)!}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 6\left( {x - 1} \right) = \left( {x + 1} \right).x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = 3}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy x = 2, x = 3.