Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= x^3-3mx^2+ 3( m^2-1)x-m^3+m

22/126

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x3−3mx2+3m2−1x−m3+m có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O

m=−3−22hoặc m = - 1

m=−3+22hoặc m = - 1

m=−3+22hoặc _m=−3−22

m=−3+22

Giải thích

Chọn C

Ta có y'=3x2−6mx+3m2−1

Hàm số (1) có cực trị thì PT y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt

⇔ x²- 2mx + m²– 1 = 0 có 2 nhiệm phân biệt

⇔Δ=1>0,∀m

Khi đó, điểm cực đại A(m - 1; 2 - 2m) và điểm cực tiểu B (m + 1; - 2m)

Ta có OA=2OB⇔m2+6m+1=0

⇔m=−3+22m=−3−22