Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m thì phương trình mx^2 -2(m-2)x+m=0

11/150

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) thì phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + m - 3 = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt?

\(3 < m < 4.\)

\(m > 4.\)

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{3 < m < 4}\end{array}} \right..\)

\(m < 0.\)

Giải thích

Phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + m - 3 = 0\) có 2 nghiệm dương phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \ne 0}\\{\Delta ' > 0}\\{S > 0}\\{P > 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 0}\\{{{\left( {m - 2} \right)}^2} - m\left( {m - 3} \right) > 0}\\{\frac{{2\left( {m - 2} \right)}}{m} > 0}\\{\frac{{m - 3}}{m} > 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 0}\\{ - m + 4 > 0}\\{m \in \left( { - \infty \,;\,\,0} \right) \cup \left( {2\,;\,\, + \infty } \right)}\\{m \in \left( { - \infty \,;\,\,0} \right) \cup \left( {3\,;\,\, + \infty } \right)}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty \,;\,\,0} \right) \cup \left( {3\,;\,\,4} \right).\) Chọn C.