Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số  y= f(x)= mx^3/3+7mx^2+14x-m giảm trên nửa khoảng [1; +∞)?

Tập xác định D = ℝ

Xét hàm số  y=fx=mx33+7mx2+14x−m  có:

f ¢(x) =mx² + 14mx + 14

Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình

mx² + 14mx + 14 ≤ 0, "x ≥ 1 tương đương với  gx=−14x2+14x≥m 1

 ⇒g'x=142x+14x2+14x2=28x+7x2+14x2≥0​, ∀x∈1; +∞

Dễ dàng có được g(x) là hàm tăng "x Î [1; +∞), suy ra  

 minx≥1gx=g1=−1415

Yêu cầu bài toán suy ra  m≤minx≥1gx=−1415

Vậy   m∈−∞; −1415.