Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm

y = x³ + x² + mx – 1

⇒ y' = 3x² + 2x + m

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu khi và chỉ khi phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt

∆' = 1 – 3m > 0 ⇔ m < \(\frac{1}{3}\)(1)

Khi đó, giả sử x₁ và x₂ là hai nghiệm của phương trình y' = 0

⇒\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - 2}}{3}\\{x_1}{x_2} = \frac{m}{3}\end{array} \right.\]

Bảng biến thiên

Do x₁ + x₂ = \(\frac{{ - 2}}{3} < 0\) nên điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x³ + x² + mx – 1 nằm bên phải trục tung

⇔ x₁x₂ < 0 hay \(\frac{m}{3} < 0\) tức m < 0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: m < 0.