Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3^(x-1) + 2m^2 - m - 3 = 0 có

37/41

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3^2x-1 + 2m² – m – 3 = 0 có nghiệm.

\(m \in \left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\)

\(m \in \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

\(m \in \left( {0; + \infty } \right)\)

\(m \in \left[ { - 1;\frac{3}{2}} \right]\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có: 3^2x-1 + 2m² – m – 3 = 0

⇔ 2m² – m – 3 = –3^2x-1

Để phương trình 3^2x-1 + 2m² – m – 3 = 0 có nghiệm thì 2m² – m – 3 thuộc miền giá trị của hàm số f(x) = –3^2x-1

Ta lại có f(x) = –3^2x-1 < 0; ∀ x ∈ R

⇔ 2m² – m – 3 < 0

⇔ (m + 1)(2m – 3) < 0

\( \Leftrightarrow - 1 < m < \frac{3}{2}\)

Vậy ta chọn đáp án A.