Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x^3 - 3x + m có giá trị cực đại

45/50

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3x + m\) có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu.

\(m \in \left\{ { - 2;2} \right\}\)

\(m < - 2\) hoặc \(m > 2\)

\( - 2 < m < 2\)

\(m \in \mathbb{R}\)

Giải thích

Đáp án C

Phương pháp:

+) Tính y’, giải phương trình \(y' = 0 \Rightarrow \) các cực trị của hàm số.

+) Tính các giá trị cực trị của hàm số và

Cách giải:

\(y = {x^3} - 3x + m \Rightarrow y' = 3{x^2} - 3\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\)

\(x = 1 \Rightarrow y = - 2 + m\)

\(x = - 1 \Rightarrow y = 2 + m\)

Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu \( \Rightarrow \left( { - 2 + m} \right)\left( {2 + m} \right) < 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 2\)