Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= ( m-1)x^4-2(m-3)x^2+1 không có cực đại.

Lời giải:

Ta có  y'=4m−1x3−4m−3x=4xm−1x2−m−3

Xét với m=1  : Khi đó y=4x2+1   hàm số không có cực đại. Vậy m=1   thỏa mãn (1)

Xét với m>1 : Khi đó hàm số là hàm bậc 4 trùng phương với hệ số a>0  để hàm số không có cực đại thì y'=0  chỉ có một nghiệm duy nhất x=0  .

Hay m−1x2−m−3=0  vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x=0 .

 ⇔x2=m−3m−1 vô nghiệm hoặc có nghiệm x=0⇔m−3m−1≤0⇔1<m≤3    (2)

Xét với m<1  :  Hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số a<0  luôn có cực đại (3)

Kết luận : Từ (1), (2), (3) ta có để hàm số không có cực đại thì 1≤m≤3 .

 Chọn đáp án A.