Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: y = -1/3x^3 - 2mx^2 + mx + 1có 2 điểm cực trị

Đáp án: \(m > 0\)

Phương pháp giải:

Hai điểm cực trị \({x_1},{x_2}\) của đồ thị hàm số bậc ba nằm về 2 phía trục Oy\( \Leftrightarrow {x_1}.{x_2} < 0\).

Giải chi tiết:

y=-13⁢x3-2⁢m⁢x2+m⁢x+1⇒y'=⁢ -x2-4⁢m⁢x+m

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị x₁, x₂ nằm về 2 phía trục

⇔{Δ'>0x1.x2<0⇔{4m2+m>0-m<0⇔[m>0m<-14m>0⇔m>0