Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x( + 2m^2 − m)/( x − 3) trên đoạn [ 0 ; 1 ] bằng − 2 .

8/22

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{x + 2{m^2} - m}}{{x - 3}}\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) bằng \( - 2\).

\[m = 1\] hoặc \(m = - \frac{1}{2}\).

\[m = 3\] hoặc \(m = - \frac{5}{2}\).

\[m = - 1\] hoặc \(m = \frac{3}{2}\).

\[m = 2\] hoặc \(m = - \frac{3}{2}\).

Giải thích

Chọn C

\(y = \frac{{x + 2{m^2} - m}}{{x - 3}} \Rightarrow y' = \frac{{ - 3 - 2{m^2} + m}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} < 0\)

\( \Rightarrow {y_{\min }} = {y_{\left( 1 \right)}} = \frac{{2{m^2} - m + 1}}{{ - 2}}\)

\( \Rightarrow {y_{\min }} = - 2 \Leftrightarrow \frac{{2{m^2} - m + 1}}{{ - 2}} = - 2 \Leftrightarrow 2{m^2} - m + 1 = 4\)

\( \Leftrightarrow 2{m^2} - m - 3 - 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = \frac{3}{2}\end{array} \right.\)