Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = (x + m^2)/( x − 1) trên [ 2 ; 4 ] bằng 2 .

Chọn C

Xét hàm số \(y = \frac{{x + {m^2}}}{{x - 1}}\)trên \(\left[ {2;4} \right]\), ta có \(y' = \frac{{ - 1 - {m^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\), \(\forall x \in \left[ {2;4} \right]\).

\( \Rightarrow \)hàm số \(y = \frac{{x + {m^2}}}{{x - 1}}\)nghịch biến trên \(\left[ {2;4} \right]\).

\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = y\left( 2 \right)\)\( \Leftrightarrow 2 = 2 + {m^2} \Leftrightarrow m = 0\).