Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để f(x) = (m – 3)x^2 + (m + 2)x

7/15

Tìmtất cả các giá trị thực của tham số m để f(x) = (m – 3)x² + (m + 2)x – 4 nhận giá trị không dương với mọi giá trị của x.

\[\left[ \begin{array}{l}m \le - 22\\m \ge 2\end{array} \right.\];

– 22 ≤ m ≤ 2;

– 22 < m < 2;

\[\left[ \begin{array}{l} - 22 \le m \le 2\\m = 3\end{array} \right.\].

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có f(x) nhận giá trị không dương với mọi x \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Xét m = 3 ta có f(x) = 5x – 4 với f(x) ≤ 0 thì \(x \le \frac{4}{5}\)nên m = 3 không thỏa mãn.

Xét m ≠ 3 ta có \(f\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m - 3 < 0\\\Delta = {m^2} + 20m - 44 \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 3\\{m^2} + 20m - 44 \le 0\end{array} \right.\)

Xét m² + 20m – 44 = 0\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 22\end{array} \right.\)

Ta có bảng xét dấu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để f(x) = (m – 3)x^2 + (m + 2)x (ảnh 1)

Để \(f\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 3\\ - 22 \le m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 22 \le m \le 2\)

Vậy đáp án đúng là B.