Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x^3-3x^2+2

Phương trình hoành độ giao điểm của \((C)\) và \(d\) là:

\({x^3} - 3{x^2} + 2 = m\left( {x - 1} \right)\quad (1)\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - 2} \right) = m\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - m - 2} \right) = 0\)

\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 = 0}\\{f\left( x \right) = {x^2} - 2x - m - 2 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{f\left( x \right) = {x^2} - 2x - m - 2 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)}\end{array}} \right.} \right.\]

Phương trình (1) luôn có nghiệm \(x = 1\). Khi đó, để phương trình (1) luôn có ba nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải có hai nghiệm phân biệt khác 1.

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta ' = 1 + m + 2 > 0}\\{f\left( 1 \right) \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m >  - 3}\\{m \ne  - 3}\end{array} \Leftrightarrow m >  - 3} \right.} \right.\).

Vậy \(m >  - 3\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C.